تحقق هندسی خمیدگی

چکیده: در این پایانامه برای هر یک از حالتهای آفین, ریمانی, تقریبا هرمیتی,تقریبا پاراهرمیتی,تقریباکواترنیونی, تقریباپاراکواترنیونی, هرمیتی و پاراهرمیتی یک مدل جبری محض معرفی می کنیم. نشان می دهیم که هر یک از مدل های جبری یک مدل خمیدگی برای خمینه های فوق می باشند. همچنین مسائلی را در حالت ایوانف – پتروا برحسب تحقق خمیدگی بیان می کنیم. در فصل اول تعاریف مقدماتی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرد آورده شده است. درفصل دوم خمینه آفین را در نظر می گیریم و یک مدل جبری برای آن معرفی می کنیم سپس تحقق هندسی را برای حالت های مختلف خمینه آفین بررسی می کنیم. همچنین خمینه شبه ریمانی و مدل جبری مربوطه و تحقق هندسی خمینه شبه ریمانی را در نظر می گیریم. در فصل سوم مدل جبری هرمیتی (پاراهرمیتی) را در نظر می گیریم. حال یک خمینه تقریبا هرمیتی (تقریبا پاراهرمیتی) برای مدل جبری فوق معرفی می کنیم. فرض می کنیم (m,g)خمینه ریمانی (شبه ریمانی ) و j یک ساختار تقریبا هرمیتی (تقریبا پاراهرمیتی) روی (m,g) باشد. در این صورت خمینه (m,g,j) یک خمینه تقریبا هرمیتی(تقریبا پاراهرمیتی) می باشد. نشان می دهیم که مدل جبری یک مدل خمیدگی برای یک خمینه تقریباهرمیتی (تقریبا پاراهرمیتی) می باشد, به عبارتی فضای مماس tpm همان مدل جبری می باشد. سپس با اعمال شرط اضافی انتگرال پذیری از نظر هندسی روی خمینه وتبدیل آن به یک خمینه هرمیتی (پاراهرمیتی)یک شرط اضافی از نظر جبری روی تانسور خمیدگی اعمال می شود و آن اتحاد گری (پارا گری) می باشد. نشان می دهیم مدل جبری یک مدل خمیدگی برای یک خمینه هرمیتی (پاراهرمیتی) است اگر وتنها اگر تانسور خمیدگی در اتحاد گری(پاراگری) صدق کند. همچنین تحقق هندسی مدل خمیدکی تقریبا کواترنیونی (تقریباپاراکواترنیونی) را مطالعه می کنیم بدون اینکه شرط اضافی انتگرال پذیری را اعمال کنیم. در فصل چهار ابتدا مدل جبری ایوانف – پتروا را معرفی می کنیم سپس خمینه ایوانف – پتروا را با اعمال یک شرط روی خمینه ریمانی می سازیم و شرط عبارتست از اینکه مقادیر ویژه عملگر پادمتقارن r(?) روی گراسمان 2- صفحه جهتدار شده ?(?=span{x,y}) ثابت می باشد. همچنین مثالهایی از خمینه ایوانف – پتروا و مدل جبری مربوط به آن مطرح کرده و به تحقق هندسی خمینه ایوانف – پتروا می پردازیم.